Version 2.0 Aktualisiert: 30.03.04



Mit diesem Thema werde ich wie mit allem Mathematischen verfahren: Kurz und schnell. Es gibt schliesslich Taschenrechner. Dennoch sind Grundkenntnisse hier sehr wichtig.


  • Das Hexadezimalsystem.
    Das hexadezimale Zahlensystem arbeitet mit der Basis 16. Es werden die Ziffern 0-9 verwendet, die restlichen Werte (10 bis 15) werden mit den Buchstaben A,B,C,D,E und F besetzt:

    Dezimal    : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26...
    
Hexadezimal: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A  B  C  D  E  F  10 11 12 13 14 15 18 19 1A 1B 1C...
    Eine hexadezimale Zahl hat meist ein h oder H am Ende. Der Assembler benötigt bei Hex Zahlen welche mit einem Buchstaben beginnen eine Führungsnull, also statt FFh 0FFh ! Die ist nur für den Assembler wichtig, um nichts falsch zu interpretieren.

    2. Das Dualsystem.
    Das Dualsystem arbeitet mit der Basis 2. Binäre Zahlen werden mit einem b oder B am Ende gekennzeichnet also zum Beispiel 10010001b.
    Die Umrechnung von Dual-Zahlen zu Dezimalen-Zahlen geht so:
    Gegeben sei die Zahl 10101b Umrechnung: 

    Ziffer Dual:   1    0    1    0    1    
Basis      :  2^4  2^3  2^2  2^1  2^0   (^ = hoch)

Ziffer dezimal = 2^4*1 + 2^3*0 + 2^2*1 + 2^1*0 + 2^0*1 = 16+0+4+0+1 = 21
    Einfach oder ?

    Nun noch die logischen Operatoren:

    Logische Operatoren verknüpfen zwei Werte immer Bitweise.


    1. Die AND-Verknüpfung:
      Bit1  Bit2  AND
   0     0     0
   1     0     0
   0     1     0
   1     1     1

    --> Nur wenn beide Bits gesetzt sind ergibt die Verknüpfung den Wert 1

    2. Die OR-Verknüpfung: 
      Bit1  Bit2   OR
   0     0     0
   1     0     1
   0     1     1
   1     1     1
    --> Es kommt 1 heraus, wenn eines oder beide Bits den Wert 1 haben.

    3. Die XOR-Verknüpfung (Exklusiv - Oder): 
      Bit1  Bit2  XOR
   0     0     0
   1     0     1
   0     1     1
   1     1     0

--> Nur wenn beide Bits unterschiedliche Werte haben kommt 1 heraus.

    NOT invertiert einfach alle Bits.

    Nun kommt endlich das erste Programm !

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